我们知道，定理：“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似”是一个很重要的定理，而教材中往往没有给出证明，下面利用面积证明之。 已知如图，D为△ABC的边AB上任意一点，DE∥BC交AC与点E，求证：△ADE∽△ABC 证明：连结BE，过点E作EK⊥AB，垂足为K， ∴△ADE的面积=1/2·AD·EK， 即S△ADE=1/2·AD·EK 而S△BDE=1/2·BD·EK， ∴S△ADE：S△BDE=AD：BD 同理，S△ADE：S△CBE=AE：EC 又DE∥BC，∴S△BDE= S△CBE ∴AD：BD= AE：EC， 根据比例的基本性质、合比性质， 可得到AD：AB= AE：AC， BD：AB= CE：AC 过点D作DM∥AC交BC与点M， 则AD：AB= CM：BC，四边形DECM为平行四边形， ∴CM=DE，∴AD：AB=DE：BC ∴AD：AB=AE：EC=DE：BC， 即△ADE的三边与△ABC的三边对应成比例。 又∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠DAE=∠BAC ∴ △ADE∽△ABC。 对于直线DE交AB、AC的延长线（或反向延长线）上，同理可证。 利用面积证明平面几何题，是一个很重要的数学思想方法。