对“平行、相似、成比例”的再思考

    在“这道题的解答有不妥之处吗？”中，本文提出并非“平行”→“相似”→“成比例”，而应该是“平行”→“成比例”→“相似”的观点。有博友提出“但人教版中“平行线分线段成比例定理”没有了，这一步怕是不能少的”。下面就这一问题谈一点看法。

    人教版九年级数学下第44页，有

    人教版九年级数学下第51页，有

    在人教版九年级数学下第42页的思考中，有：当D为△ABC的AB边中点时，过D作DE∥BC交AC于点E，证明了△ADE∽△ABC，在43页有

    很明显，教材对D为AB上任意一点的情况的证明略去，但仍然是通过平行推出对应角相等、对应边成比例得到三角形相似。即“平行”→“成比例”→“相似”，而44页、51页的例题中则出现“平行”→“相似”→“成比例”显然是自相矛盾的。

    笔者又考查了华东版八年级数学下（2003年12月第二版72页），发现也明确指出：

做一做  如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，

作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，

判断△ADE与△ABC是否相似.

我们知道，根据两直线平行同位角相等，则

∠ADE＝∠ABC， ∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．

通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，

所以△ADE∽△ABC.

    沪科版九年级数学上第52页，当D为AB中点和D为AB的三等分点时情况给出了证明，对一般情况的证明略去。其基本思想为：通过平行推出对应角相等、对应边成比例得到三角形相似。

    结论：当题中出现“平行线”需要证明“成比例线段”时，完全没有必要绕道三角形相似后，才推出成比例线段，而应该由平行线直接写出成比例线段。

    事实上，“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例”这一“数学基本事实”，应该引起重视。